Konsep dua segitiga yang kongruen yang sudah Mafia Online posting, dapat digunakan untuk menentukan panjang garis dan besar sudut dari bangun datar, seperti jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang. Sebelum menghitung panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri, silahkan Anda pelajari uraian berikut. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B. Jika dibuat garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC sedemikian rupa sehingga∠ABT = 30°, maka besar ∠ATB dapat ditentukan dengan menggunakan konsepjumlah sudut-sudut dalam segitiga yakni:
∠ATB = 180 – (∠ABT + ∠BAT)
∠ATB = 180° – (30° + 30°)
∠ATB = 120°
∠BTC = 180° – ∠ATB
∠BTC = 180° – 120°
∠BTC = 60°
Kita juga ketahui bahwa ∠ABT dan dan CBT merupakan sudut penyiku, maka:
∠CBT = 90° – ∠ABT
∠CBT = 90° – 30°
∠CBT = 60°
Untuk mencari besar BCT dapat digunakan konsep jumlah sudut-sudut dalam segitiga, yakni:
∠BCT = 180° – (∠BTC + ∠CBT)
∠BCT = 180° – (60° + 60°)
∠BCT = 60°
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas tampak bahwa ∠BAT = ∠ABT = 30° sehingga ∆ABT sama kaki, dalam hal ini AT = BT. Selain itu, ∠CBT = ∠BCT = ∠BTC = 60° sehingga∆BTC sama sisi, dalam hal ini BT = BC = CT.
Dengan demikian, AT = BT = BC = CT. Perhatikan bahwa AT = CT sehingga BT merupakan garis berat ∆ABC. Oleh karena AC = AT + CT maka AC = BC + BC = 2BC atau AC = BT + BT = 2BT.
Berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk segitiga siku-siku yang bersudut 30° akan memiliki dua sifat yakni: sifat pertama, bahwa panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 30° yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Sifat kedua, panjang sisi terpendek dari segitiga siku-siku bersudut 30° sama dengan panjang setengah hipotenusanya.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat-sifat segitiga siku-siku yang bersudut 30°, perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jajargenjang ABCD terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu∆ADC dan ∆CBA. Jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut.
Penyelesaian:
Sekarang perhatikan ∆ABC yang diambil dari bagian jajargenjang di atas, seperti gambar di bawah ini.
Kita ketahui bahwa BA = 2CB (sifat kedua dari segitiga siku-siku yang bersudut 30°). Untuk mencari panjang CB kita gunakan teorema Pythagoras di mana ∆CBA siku-siku di C maka:
(BA)2 = (AC)2 + (CB)2
(2CB)2 = 122 + (CB)2
4(CB)2 = 144 + (CB)2
3(CB)2 = 144
(CB)2 = 48
CB = 4√3 cm
BA = 2CB
BA = 2 . 4√3
BA = 8√3 cm.
Oleh karena ∆ADC kongruen dengan ∆CBA maka:
AD = CB
AD = 4√3 cm
DC = BA
DC = 8√3 cm
Contoh Soal 2
Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.
Jika AB = 6 cm, BC = 3 cm, DC = 4 cm, ∠DBC = 53°, dan DB = DA = 5 cm. Tentukanlah besar ∠DAB.
Penyelesaian:
Jika semua data-data yang diketahui pada contoh soal 2 di masukan ke dalam gambar, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Sekarang perhatikan gambar di atas. Terlihat bahwa ∆ABD adalah segitiga samakaki. Tarik garis tinggi ∆ABD yang melalui titik D hingga memotong AB secara tegak lurus di E.
Karena panjang AE = BE maka ∆ABD segitiga sama kaki di mana DE merupakan garis tinggi ∆ABD. Adapun ∆DEB siku-siku di E, EB = 3 cm, dan DB = 5 cm. Maka panjang DE dapat dicari dengan teorema Pythagorasyakni:
DE = √((DB)2 – (EB)2)
DE = √(52 – 32)
DE = √(25 – 9)
DE = √16
DE = 4 cm.
Sekarang perhatikan ∆DEB dan ∆DCB, dari dua segitiga tersebut akan diperoleh:
DC = DE = 4 cm
CB = EB = 3 cm
DB = DB = 5 cm (berimpit)
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka ∆DEB kongruen dengan∆DCB, akibatnya:
∠DBC = ∠DBE
∠DBC = 53°.
Selain itu ∆DEB kongruen dengan ∆DEA karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang yakni:
ED = ED = 4 cm (berimpit)
DB = DA = 5 cm
EB = EA = 3 cm
Akibatnya:
∠DAB = ∠DBE
∠DAB = 53°
Jadi, besar ∠DAB adalah 53°
0 komentar :
Posting Komentar