KESEBANGUNAN

Materi Kesebangunan SMP Kelas 9 Matematika

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

1) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.

2) Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maksud dari kata sama besar adalah ukuran sudutnya sebanding, Dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat berikut:

• Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai dan hasil perbandingannya selalu sama dengan satu.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D. AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap. Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut disebut kongruen atau sama dan sebangun. Ditulis ABCD = A'B'C'D.


Untuk mengetahui dua buah bangun datar sebangun dapat diselidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama maka bangun-bangun tersebut dikatakan sebangun.

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: Sisi AB 
    bersesuaian dengan sisi EF dengan

AB				=		3,5	=	1
EF						7		2

2 . Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan 

BC				=		4	=	1
FG						8		2

Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan  

AC				=		2	=	1
EG						4		2

2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian:

• ∠A bersesuaian dengan ∠E dengan ∠A = ∠E =90°;
• ∠B bersesuaian dengan ∠F dengan ∠B = ∠F = 60°; dan
• ∠C bersesuaian dengan ∠G dengan ∠C = ∠G = 30°.

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka segitiga P dan Q sebangun.

Jika dua bangun datar sebangun maka salah satu bangun datar merupakan pembesaran atau pengecilan bangun yang lain. Misal bangun I dan II sebangun. Maka bangun I merupakan pembesaran atau pengecilan bangun II. Dan sebaliknya, bangun II merupakan pembesaran atau pengecilan bangun I. Jika besar pembesaran bangun I setengah bangun II maka perbandingan sisi-sisi bersesuaian bangun I dan II adalah 1: 2 . 

Persegi panjang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar. Dua sisi yang sejajar tersebut sama panjang. Oleh karena itu, sisi yang dibandingkan hanya dua. Dua sisi tersebut adalah sisi-sisi yang panjangnya berbeda. AD : EH dan AB : EF.


Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

• Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.
• Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Perhatikan contoh bangun di bawah ini :

Dari bangun-bangun di atas, bangun yang sebangun adalah : A dan J; B dan G, C dan M, D dan I; E dan L;