Pengertian Kejadian Acak

Pernahkah kamu memperhatikan sekumpulan ibu-ibu yang sedang melakukan arisan? Arisan merupakan kegiatan untuk mengumpulkan uang secara teratur pada tiap-tiap periode tertentu (biasanya setiap bulan). Setelah uang terkumpul, salah satu dari anggota kelompok akan keluar sebagai pemenang dengan cara melakukan pengundian.

Cara melakukan pengundian sebagai berikut. Pertama, masing-masing peserta yang ikut arisan menulis namanya pada secarik kertas kemudian di gulung.Kedua, kertas yang digulung tersebut dimasukan ke dalam toples atau gelas dan mengocoknya. Ketiga, salah satu peserta arisan mengambil kertas yang di dalam toples atau gelas dengan mata tertutup atau dengan tidak melihat secara langsung. Pemenang arisan adalah nama yang tertulis di kertas.

Berdasarkan uraian di atas bahwa nama pemenang yang akan keluar dalam arisan tersebut tidak dapat diprediksikan. Kegiatan pengundian pada saat arisan merupakan salah satu contoh kejadian acak.

Contoh kejadian acak selain kegiatan arisan adalah kegiatan pengundian koinkick off pada pertandingan sepak bola yang dilakukan oleh wasit. Di mana wasit mengundi koin untuk menentukan tim yang lebih dahulu menendang bola pada saat akan di mulai pertandingan. Pada saat pelemparan koin kejadian yang menjadi perhatian adalah munculnya sisi angka atau gambar. Tentu saja wasit tidak tahu pasti sisi uang logam yang akan muncul. Wasit hanya mengetahui bahwa hasil yang mungkin muncul adalah sisi angka atau sisi gambar. Tentu saja, kedua sisi ini tidak mung kin muncul bersamaan. Kejadian munculnya sisi angka atau sisi gambar pada saat wasit melakukan pelemparan koin tidak dapat dipastikan, sehingga dinamakan kejadian acak. 

Contoh kejadian acak pada saat pengundian kick off

Berdasarkan dua contoh di atas maka "Suatu kejadian disebut acak jika terjadinya kejadian itu tidak dapat diketahui dengan pasti sebelumnya". 

Read More

Pengertian Kejadian Sederhana

pengertian kejadian acak. Di mana kejadian acak merupakan suatu kejadian jika terjadinya kejadian itu tidak dapat diketahui dengan pasti sebelumnya. Sekarang bagaimana kalau kejadian tersebut telah terjadi?

Pernahkah Anda melihat kartu remi (bridge)? Pada seperangkat kartu remi berjumlah 52 buah kartu yang terdiri atas 13 buah kartu merah bergambar hati (heart), 13 kartu merah bergambar wajik (diamond), 13 kartu hitam bergambar sekop (spade), dan 13 kartu hitam bergambar keriting (club). Gambar di bawah ini merupakan contoh gambar kartu remi.

Misalkan, sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu remi tersebut. Andaikan kartu yang terambil bergambar hati (heart), kejadian muncul kartu bergambar hati pada pengambilan tersebut dinamakankejadian sederhana karena munculnya kartu bergambar hati pasti merah. Berbeda jika kartu terambil berwarna merah. Kejadian munculnya kartu berwarna merah dinamakan kejadian bukan sederhana karena munculnya kartu berwarna merah belum tentu bergambar hati, tetapi mungkin bergambar wajik.

Contoh lain, misalnya pada saat pelemparan sebuah dadu pada permainanmonopoli dan ular tangga. Dadu memiliki bentuk seperti kubus, sehingga pada dadu memiliki enam buah sisi. Setiap sisi pada dadu memiliki noktah yang mewakili bilangan 1 sampai 6. Gambar di bawah ini merupakan contoh gambar sebuah dadu.

Pada saat pelemparan sebuah dadu pada permainan monopoli atau ular tangga, sisi yang muncul adalah 5. Kejadian muncul sisi bernoktah 5 pada dadu pada saat pelemparan merupakan kejadian sederhana karena munculnya noktah 5 pasti bilangan ganjil. Berbeda jika pada saat pelemparan dadu muncul noktah bilangan ganjil. Kejadian munculnya dadu bernoktah bilangan ganjil dinamakan kejadian bukan sederhana karena munculnya dadu bernoktah bilangan ganjil belum tentu bernoktah 5, tetapi mungkin bernoktah 1 atau 3.

Read More

Frekuensi Relatif dan Peluang Suatu Kejadian

Apa pengertian frekuensi relatif? Untuk lebih mudah memahami tentang frekuensi relatif silahkan simak ilustrasi berikut. Budi memiliki sebuah uang koin yang akan digunakan untuk melakukan percobaan statistika. Budi melempar uang koin sebanyak 100 kali, ternyata muncul sisi angka sebanyak 56 kali. 

Uang koin

Perbandingan banyak kejadian munculnya angka dan banyak pelemparan adalah 56/100. Nilai ini dinamakan frekuensi relatif munculnya angka. Jadi, frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan.

Jika sebuah dadu dilempar 30 kali dan muncul muka dadu bernomor 6 sebanyak lima kali, dapatkah Anda hitung berapakah frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 6? Ya, jawabannya adalah 1/6.

Berdasarkan uraian tersebut menggambarkan rumus frekuensi relatif (fr) munculnya suatu kejadian (K) yang diamati dari n percobaan, dapat dirumuskan sebagai berikut:

fr = K/n

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang frekuensi relatif, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Pada pelemparan dadu sebanyak 100 kali, muncul muka dadu bernomor 6 sebanyak 16 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 6.

Penyelesaian:

n = 100

K = 16

fr = K/n

fr = 16/100

fr = 0,16

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 6 adalah 0,16.

Oke, demikian pemaparan tentang pengertian frekuensi relatif suatu kejadian. Apakah hubungan antara frekuensi relatif dan peluang suatu kejadian?

Untuk memahami hubungan antara frekuensi relatif suatu kejadian dengan peluang suatu kejadian. Silahkan simak ilustrasi berikut. Budi dan teman-temannya kembali melakukan percobaan statistika dengan cara melemparkan uang koin untuk menentukan frekuensi relatif munculnya koin sisi angka, maka diperoleh tabel seperti di bawah ini.

Berdasarkan tabel hasil percobaan statistika yang dilakukan oleh Budi dan kawan-kawan menunjukan menunjukkan bahwa semakin banyak lemparan yang dilakukan maka frekuensi relatif kejadian munculnya sisi angka akan mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu 0,5. Bilangan ini disebut peluang dari kejadian muncul sisi angka. Jadi, peluang suatu kejadian dapat dihitung melalui pendekatan frekuensi relatif.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang frekuensi relatif suatu kejadian, berikut Mafia Online berikan contoh lain. Silahkan simak contoh soalnya di bawah ini.

Contoh Soal 2

Wawan melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut.

a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.

b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.

c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.

Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.

Penyelesaian:

n = 200

a) Jika yang muncul (K) bertitik 1 sebanyak 25 kali, maka:

fr = K/n

fr = 25/200

fr = 0,125

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.

b) Jika yang muncul (K) bertitik 3 sebanyak 17 kali, maka:

fr = K/n

fr = 17/200

fr = 0,085

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085

c) Jika yang muncul (K) bertitik 6 sebanyak 65 kali, maka:

fr = K/n

fr = 65/200

fr = 0,325

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,325.

Read More

Pengertian Titik Sampel dan Ruang Sampel Suatu Kejadian

Pada pelemparan sekeping uang logam yang dilakukan oleh wasit pada saatkick off pertandingan sepak bola, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Di mana peristiwa ini merupakan kejadian acakkarena kita tidak tahu sisi mana yang akan muncul, tetapi akan ada dua kemungkinan yang muncul yaitu sisi angka (A) atau sisi gambar (G).

Jika sisi yang mungkin muncul ini dinyatakan dengan himpunan, misalnya S, menjadi S = {A,G}. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Adapun anggota-anggota dari S disebut titik sampel. Banyak anggota (titik sampel) suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S).

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pengertian titik sampel dan ruang sampel suatu kejadian, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan sebuah dadu.

Penyelesaian:

Kejadian yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan titik sampelnya 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Read More

Cara Menentukan Ruang Sampel Suatu Kejadian

Kita ketahui bahwa pengertian dari ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan (silahkan bacapengertian titik sampel dan ruang sampel). Bagaimana cara menentukan ruang sampel dari titik sampel?

Ada tiga cara yang bisa digunakan untuk menentukan ruang sampel dari titik sampel, yaitu dengan mendaftar, diagram pohon dan tabel. Berikut penjelasannya masing-masing cara tersebut.

Menentukan Ruang Sampel dengan Mendaftar

Untuk menentukan ruang sampel dengan cara mendaftar dapat diambil contoh pada pelemparan sebuah uang koin. Pada pelemparan uang koin kemungkinan muncul sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Bagaimana jika melempar tiga uang koin sekaligus?

Pada pelemparan tiga uang koin sekaligus, misalkan muncul sisi angka (A) pada mata uang pertama, muncul sisi gambar (G) pada mata uang kedua, dan muncul sisi angka (A) pada mata uang ketiga. Kejadian ini dapat ditulis AGA. Kejadian lain yang mungkin dari pelemparan tiga uang koin sekaligus adalah AAA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, atau GGG. Jika ruang sampelnya ditulis dengan cara mendaftar, maka diperoleh S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} sehingga diperoleh banyaknya ruang sampel adalah n(S) = 8.

Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon

Cara lain yang dapat digunakan untuk menuliskan anggota ruang sampel adalah menggunakan diagram pohon. Diagram pohon adalah suatu diagram yang berbentuk pohon. Dalam hal ini diagram pohon digunakan untuk mempermudah kita dalam menghitung banyaknya ruang sampel dari suatu kejadian. Untuk contohnya dapat kita ambil pada contoh sebelumnya yaitu pada pelemparan tiga uang koin sekaligus.

Untuk pelemparan uang koin yang pertama, kejadian yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau gambar (G). Diagramnya pohonnya dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.

Untuk pelemparan uang koin yang kedua, kejadian yang mungkin adalah sama. Dengan menambahkan pada diagram pohon yang pertama, maka diagram pohon untuk pelemparan dua uang koin dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.

Kejadian yang mungkin untuk mata uang ketiga juga sama. Dengan menambahkan pada diagram pohon yang kedua maka, diagram pohon kejadian untuk pelemparan tiga mata uang tampak pada gambar di bawah ini. 

Dari gambar di atas maka untuk pelemparan tiga uang koin sekaligus dapat ditentukan ruang sampelnya, yaitu S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} sehingga n(S) = 8. Bagaimana dengan pelemparan empat uang koin? Dapatkah Anda tentukan ruang sampelnya? Berapa banyak ruang sampelnya?

Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel

Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, Mafia Online ambil contoh pada pelemparan dua buah dadu sekaligus. Pada percobaan melemparkan dua dadu sekaligus, misalnya pada dadu pertama muncul muka dadu bertitik 2 dan pada dadu yang kedua muncul muka dadu bertitik 3. Kejadian ini dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan, yaitu (2, 3).

Ruang sampel dari percobaan melempar dua dadu sekaligus dapat disusun dengan cara membuat tabel seperti berikut.

Pada tabel tersebut dapat dilihat terdapat 36 titik sampel sehingga n(S) = 36.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan ruang sampel suatu kejadian, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan ruang sampel dan banyaknya ruang sampel dari percobaan melempar empat keping uang koin sekaligus.

Penyelesaian:

Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan empat keping uang koin sekaligus, dapat digunakan diagram pohon yakni seperti gambar di bawah ini.

Jadi, ruang sampel dari pelemparan tiga uang koin adalah S = {AAAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA, AGGG, GAAA, GAAG, GAGA, GAGG, GGAA, GGAG, GGGA, GGGG} dan banyaknya ruang sampelnya adalah n(S) = 16.

Read More