Cara Menentukan Rumus Peluang Suatu Kejadian

Untuk menghitung peluang suatu kejadian dapat dilakukan dengan dua cara yakni dengan pendekatan frekuensi relatif dan dengan rumus peluang. Kita ketahui bahwa untuk menghitung peluang suatu kejadian dengan pendekatan frekuensi relatif dapat dilakukan dengan cara membandingkan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan (silahkan baca frekuensi relatif dan peluang suatu kejadian). Bagaimana dengan cara menghitung peluang suatu kejadian dengan rumus?

Untuk menentukan peluang suatu kejadian dengan rumus silahkan simak penjelasan berikut. Pernahkah Anda main ular tangga atau monopoli? Dalam permainan ular tangga atau monopoli kita akan menggunakan benda yang berbentuk kubus yang namanya dadu. Dadu ini digunakan untuk menentukan langkah kita dalam permainan tersebut dengan cara melemparnya. Hasilpelemparan yang mungkin adalah muncul muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, sehingga ruang sampel dari dadu tersebut adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 

Misalkan, kita akan mencari berapa peluang kejadian munculnya muka dadu bernomor bilangan prima adalah K = {2, 3, 5} atau kejadian K dinotasikan dengan n(K), sehingga n(K) = 3. Peluang munculnya setiap titik sampeldalam ruang sampel S sama, yaitu 1/6. Dengan demikian, peluang munculnya muka dadu bernomor genap adalah sebagai berikut.

P(K) = 1/6 + 1/6 + 1/6

P(K) = 3/6

P(K) = ½

P(K) juga dapat diperoleh dengan cara berikut.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.

K = {2, 4, 6} sehingga n(K) = 3.

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Jika setiap anggota ruang sampel S memiliki peluang muncul yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dapat dirumuskan sebagai berikut.

P(K) = n(K)/n(S)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang menentukan peluang suatu kejadian dengan menggunakan rumus, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Sebuah dadu dalam permainan ular tangga dilempar, hitunglah peluang munculnya muka dadu yang bertitik:

a. 2

b. kurang dari 4

c. 7

d. 1, 2, 3, 4, 5, atau 6

Penyelesaian:

Ruang sampel dalam dadu adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.

a. kejadian munculnya muka dadu berititk 2 adalah K maka:

K = {2}, n(K) = 1, maka:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 1/6

b. K merupakan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari 4 maka K = {1, 2, 3}, n(K) = 3, dan

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

c. K merupakan kejadian munculnya muka dadu nomor 7 maka K = { }, n(K) = 0, dan

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 0/6

P(K) = 0

d. K adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 maka K = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(K) = 6 sehingga

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 6/6

P(K) = 1

Read More

Nilai Peluang Suatu Kejadian

Kita ketahui bahwa peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan dua cara yaitu dengan pendekatan frekuensi relatif dan dengan rumus peluang. Bagaimana kisaran nilai peluang suatu kejadian? Apakah mungkin suatu kejadian memiliki peluang lebih dari satu? Apakah mungkin suatu kejadian memiliki peluang kurang dari nol?

Untuk mengetahui nilai peluang, silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan Anda bermain permainan ular tangga, maka hasil pelemparan yang mungkin muncul adalah muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, sehinggaruang sampel dari dadu tersebut adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Misalnya kita ingin mentahui nilai peluang munculnya muka dadu nomor 7 atau K = { } atau n(K) = 0, yakni:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 0/6

P(K) = 0

Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi. Pada mata dadu hanya ada titik bertitik 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sehingga tidak mungkin pada muncul muka dadu bertitik 7.

Peluang munculnya muka dadu yang bertitik 2 atau K = {2} atau n(K) = 1 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 1/6

Peluang munculnya muka dadu bertitik kurang dari 4 atau K = {1, 2, 3} dan n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Peluang munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 maka K = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan n(K) = 6 sehingga:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 6/6

P(K) = 1

Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi.

Berdasarkan pemaparan di atas, maka nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara matematis, ditulis:

0 ≤ P(K) ≤ 1

dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K.

Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulis:

P(L) = 1 − P(K) atau P(L) + P(K) = 1

Misalnya, peluang Ayu dapat juara kelas adalah 0,8 maka peluang Ayu tidak dapat juara kelas adalah 1 − 0,8 = 0,2.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang nilai peluang suatu kejadian, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Sebuah kantong berisi 3 bola kuning (K), 5 bola hijau (H), dan 7 bola biru (B). Jika satu bola diambil secara acak dengan pengembalian, tentukan peluang terambilnya bola dengan warna

a. kuning,

b. hijau,

c. biru,

d. bukan kuning,

e. bukan biru.

Penyelesaian:

n(S) = 3 + 5 + 7 = 15, maka:

a. peluang terambilnya bola dengan warna kuning (K) di mana n(K) = 3, yakni:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/15

P(K) = 1/5

b. peluang terambilnya bola dengan warna hijau (H) di mana n(H) = 5, yakni:

P(H) = n(H)/n(S)

P(H) = 5/15

P(H) = 1/3

c. peluang terambilnya bola dengan warna biru (B) di mana n(B) = 7, yakni:

P(B) = n(B)/n(S)

P(B) = 7/15

P(B) = 7/5

d. peluang terambilnya bola dengan bukan warna kuning (BK) di mana P(K) = 1/5, yakni:

P(BK) = 1 − P(K)

P(BK) = 1 – 1/5

P(BK) = 5/5 – 1/5

P(BK) = 4/5

e. peluang terambilnya bola dengan bukan warna biru (BB) di mana P(B) = 7/15, yakni:

P(BB) = 1 − P(B)

P(BB) = 1 – 7/15

P(BB) = 15/15 – 7/15

P(BB) = 8/15

Read More

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Pada hari-hari tertentu (misalnya pada saat supermarket tersebut merayakan ulang tahun) biasanya mengadakan undian berhadiah. Setiap berbelanja dengan kelipatan tertentu akan mendapat sebuah kupon yang nantinya akan diundi. Kupon tersebut harus di isi nama, alamat tempat tinggal dan no hp yang bisa dihubungi.

Semakin banyak kupon undian berhadiah yang Anda kirimkan, harapan Anda untuk mendapatkan hadiah tersebut semakin besar. Harapan Anda untuk mendapatkan hadiah undian di dalam matematika disebut frekuensi harapan. Jadi, frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Konsep frekuensi harapan sangat erat sekali kaitannya dengan konsep peluang. Oleh karena itu, Anda harus paham terlebih dahulu dengan konsep peluang khususnya tentang rumus mencari peluang suatu kejadian dan nilai peluang suatu kejadian. Frekuensi harapan biasanya dilambangkan dengan Fh. Secara matematis ditulis

Fh = P(K) . N

Dengan:

P(K)  = peluang kejadian K

N       = banyaknya percobaan

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang frekuensi harapan suatu kejadian, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui bahwa peluang seorang penembak akan menembak tepat mengenai sasaran adalah 0,69. Di antara 100 orang penembak, (a) berapa orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran? (b) Berapa orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran?

Penyelesaian:

Untuk mencari berapa orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran, dapat digunakan rumus frekuensi harapan suatu kejadian. Di mana P(K) = 0,69 dan N = 100 orang, maka:

Fh = P(K) . N

Fh = 0,69 . 100 orang

Fh = 69 orang

Jadi, banyak orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran adalah 69 orang.

Untuk mencari berapa orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran, kita harus mencari peluangnya terlebih dahulu. Misalkan L merupakan kejadian orang yang menembak tidak tepat mengenai sasaran, maka:

P(L) = 1 − P(K)

P(L) = 1 – 0,69

P(L) = 0,31

Banyak orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran dapat digunakan rumus frekuensi harapan yakni:

Fh = P(L) . N

Fh = 0,31 . 100 orang

Fh = 31 orang

Jadi, banyak orang yang diperkirakan menembak tidak tepat mengenai sasaran adalah 31 orang.

Contoh Soal 2

Wedra melemparkan sebuah dadu sebanyak 180 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik:

a). ganjil,

b). genap,

c). lebih dari 3.

Penyelesaian:

N = 180 kali dan ruang sampel dari dadu tersebut adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6, maka:

a). Peluang munculnya muka dadu yang bertitik ganjil atau K = {1, 3, 5} atau n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik ganjil yakni:

Fh = P(K) . N

Fh = ½ . 180 kali

Fh = 90 kali

b). Peluang munculnya muka dadu yang bertitik genap atau K = {2, 4, 6} atau n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik genap yakni:

Fh = P(K) . N

Fh = ½ . 180 kali

Fh = 90 kali

c). Peluang munculnya muka dadu yang bertitik lebih dari 3 atau K = {4, 5, 6} atau n(K) = 3 adalah:

P(K) = n(K)/n(S)

P(K) = 3/6

P(K) = ½

Frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik lebih dari 3 yakni:

Fh = P(K) . N

Fh = ½ . 180 kali

Fh = 90 kali

Read More